Download e-book for iPad: Übungsbuch zur numerischen Mathematik: Aufgaben, Lösungen by Robert Plato
By Robert Plato
ISBN-10: 3834812129
ISBN-13: 9783834812124
In diesem Übungsbuch, das eine hervorragende Ergänzung zu allen Numerik-Lehrbüchern ist, werden Übungsaufgaben zur numerischen Mathematik vorgestellt und mögliche Lösungswege vorgeschlagen. Die Übungsaufgaben sind an Universitäten und Fachhochschulen praxiserprobt und besitzen unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. So wird es Studierenden aus den Mathematikstudiengängen, den Ingenieurwissenschaften und den Informatikstudiengängen möglich, den in den Vorlesungen über numerische Mathematik erlernten Stoff selbständig zu vertiefen und sich auf anstehende Klausuren vorzubereiten. In dem Buch wird zudem mit der Audio- und Bildkompression eine aktuelle Anwendung der numerischen Mathematik vorgestellt.
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Man gebe den Lösungsvektor x D . x1 ; x2 ; : : : ; xN /> aus. 25. Es bezeichne im Folgenden A 2 R M N ( mit 1 Ä N Ä M ) eine Matrix und b 2 R M sei ein gegebener Vektor. Man weise nach, dass (a) eine Lösung der Normalengleichung A>Ax D A>b auch eine Lösung des Minimierungsproblems jj Ax darstellt, b jj2 ! min für x 2 R N (b) und dass umgekehrt jede Lösung des Minimierungsproblems auch eine Lösung der Normalengleichung ist. 26. Zu den Stützpunkten j 0 1 2 3 yj 0 1 2 3 fj 0 1 2 0 bestimme man dasjenige Polynom p.
Insgesamt fallen also pro Bildpunkt 3 Byte zu speichernde Daten an. 5 Megabyte anfallen. Ein solcher Speicherbedarf lässt sich durch Komprimierung ohne nennenswerte Qualitätseinbußen auf ein Megabyte reduzieren. Dies gelingt mit der zweidimensionalen diskreten Fouriertransformation oder der zweidimensionalen diskreten Cosinustransformation, wobei in der Praxis meistens Letztere verwendet wird. Speziell für das Komprimierungsformat JPEG werden hierzu einige Details vorgestellt. 2 Das Komprimierungsformat JPEG Bei dem Komprimierungsformat JPEG wird das zu komprimierende Bild in Blöcke von 8 8 Pixeln unterteilt.
N / symmetrisch. N / alle symmetrisch und positiv definit und der Gauß-Algorithmus ist durchführbar. (c) Man gebe einen auf symmetrische Matrizen zugeschnittenen Gauß-Algorithmus an und berechne die dabei anfallende Zahl der arithmetischen Operationen. 5. Die Matrix A D . aj k / 2 R N N X jajj j jaj k j N sei diagonaldominant, das heißt, für j D 1; 2; : : : ; N; kD1 k¤j und außerdem sei die Matrix A regulär. Man weise nach, dass der Gauß-Algorithmus ohne Pivotwahl durchführbar ist. 6. Sei P 2 R N tation.
Übungsbuch zur numerischen Mathematik: Aufgaben, Lösungen und Anwendungen by Robert Plato
by Brian
4.5