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Pourquoi écrire un magazine ? Sans doute et avant tout pour garder hint de certains instants de vie. Pour revenir avec des mots sur ce qui fut vécu et dont il importe de prendre judgment of right and wrong. Afin de l'interroger et de le revivre. Afin de mieux le savourer. Ainsi s'écrivent des notes sur des voyages, des lectures, des rencontres.

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2) ∀ k ∈ {1, . . , m} et (x1 , . . , xn ) ∈ B (a1 , . . , an ), δ : fk x1 , . . , xn , φ1 (x1 , . . , xn ), . . , φm (x1 , . . , xn ) = 0 . De plus, les m fonctions φ1 , . . , φm sont de classe Cp . 4 Formes diff´erentielles Soient I1 et I2 deux intervalles ouverts et M, N : I1 ×I2 → R deux fonctions continues. 1) est appel´ee une forme diff´ erentielle. 1) est exacte. 1) si pour tout x ∈ I : M x, y(x) + N x, y(x) y (x) = 0 . Remarque : Le vecteur M x, y(x) , N x, y(x) points a` la courbe C de la solution y = y(x).

221 Minimiser la distance de P ` a Q o` u P est un point de l’ellipso¨ıde d’´equation 2x2 + y 2 + 2z 2 − 8 = 0 et Q un point du plan d’´equation x + y + z − 10 = 0. 222 Minimiser la distance de P ` a Q o` u P est un point de la parabole d’´equation x2 + y = 0 et Q un point du plan d’´equation x + y − 1 = 0. 225 D´eterminer ` a l’int´erieur d’un triangle donn´e dont l’aire vaut A, le point P dont le produit de ses distances aux trois cˆ ot´es est maximal. 226 Soient P d’´equation un point du cercle x2 + y 2 − 1 = 0 et Q = (c, −2c + 8).

Donner l’´equation du plan tangent ` a la surface z = φ(x, y) au point (1, 0). 96 Montrer que l’´equation x4 + x3 y 2 + xz + yz + xyz + z 4 − 1 = 0 d´efinit au voisinage du point (0, 0) une fonction implicite z = φ(x, y) telle que φ(0, 0) = 1. Donner l’´equation du plan tangent ` a la surface z = φ(x, y) au point (0, 0). 97 2) Montrer que la fonction φ est de classe C1 . 3) (Unicit´ e locale) En d´eduire que si une fonction continue ϕ : ]a − δ1 , a + δ1 [ → R avec 0 < δ1 ≤ δ satisfait les deux propri´et´es suivantes : ϕ(a) = b et pour tout x ∈ ]a − δ1 , a + δ1 [ : f x, ϕ(x) = 0, elle co¨ıncide avec φ sur ]a−δ1 , a+δ1 [.

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