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French

By Jacques Douchet

ISBN-10: 2880745705

ISBN-13: 9782880745707

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352pages. 24x15x1cm. Broché.

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2) ∀ k ∈ {1, . . , m} et (x1 , . . , xn ) ∈ B (a1 , . . , an ), δ : fk x1 , . . , xn , φ1 (x1 , . . , xn ), . . , φm (x1 , . . , xn ) = 0 . De plus, les m fonctions φ1 , . . , φm sont de classe Cp . 4 Formes diff´erentielles Soient I1 et I2 deux intervalles ouverts et M, N : I1 ×I2 → R deux fonctions continues. 1) est appel´ee une forme diff´ erentielle. 1) est exacte. 1) si pour tout x ∈ I : M x, y(x) + N x, y(x) y (x) = 0 . Remarque : Le vecteur M x, y(x) , N x, y(x) points a` la courbe C de la solution y = y(x).

221 Minimiser la distance de P ` a Q o` u P est un point de l’ellipso¨ıde d’´equation 2x2 + y 2 + 2z 2 − 8 = 0 et Q un point du plan d’´equation x + y + z − 10 = 0. 222 Minimiser la distance de P ` a Q o` u P est un point de la parabole d’´equation x2 + y = 0 et Q un point du plan d’´equation x + y − 1 = 0. 225 D´eterminer ` a l’int´erieur d’un triangle donn´e dont l’aire vaut A, le point P dont le produit de ses distances aux trois cˆ ot´es est maximal. 226 Soient P d’´equation un point du cercle x2 + y 2 − 1 = 0 et Q = (c, −2c + 8).

Donner l’´equation du plan tangent ` a la surface z = φ(x, y) au point (1, 0). 96 Montrer que l’´equation x4 + x3 y 2 + xz + yz + xyz + z 4 − 1 = 0 d´efinit au voisinage du point (0, 0) une fonction implicite z = φ(x, y) telle que φ(0, 0) = 1. Donner l’´equation du plan tangent ` a la surface z = φ(x, y) au point (0, 0). 97 2) Montrer que la fonction φ est de classe C1 . 3) (Unicit´ e locale) En d´eduire que si une fonction continue ϕ : ]a − δ1 , a + δ1 [ → R avec 0 < δ1 ≤ δ satisfait les deux propri´et´es suivantes : ϕ(a) = b et pour tout x ∈ ]a − δ1 , a + δ1 [ : f x, ϕ(x) = 0, elle co¨ıncide avec φ sur ]a−δ1 , a+δ1 [.

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Analyse : Recueil d'exercices et aide-mémoire volume 2 by Jacques Douchet


by Kevin
4.4

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